昨日で2学期終了。ちょっとだけゆっくりできる。テキストの最後の問題を残していたのだが、それを解くために、一階線型微分方程式の一般論をちょっとだけ説明した。要するに積分因数の話なのだが、そのあたりの知識がないと、 以降をどうしていいか分からな…

昨日、ちょっとショックな出来事があった。普段教えている学生じゃない飛び込み(？)の質問だったのだが、一つは数学IIIの質問。こっちは別にいい。もう一つが数学Iの場合の数の質問だったのだが、学生が持ってきた問題集はワタシが執筆したもの(苦笑)。まさ…

休日のはずだったが、あるクラスの臨時授業のため出勤。午前中に150分(6問)のテストが行われており、その解説に昼から出かければよかった。なのだが、諸般の事情で解説時間は90分。そりゃ無理ってもんでしょ。まあプリント作って行きましたが、学生の答案を…

いじめ問題に関連して、学校、校長、教育委員会などの問題点が連日テレビを賑わわせているが、教育委員会って一体どんな組織で何のためにあるのだろうか、と思う。ワタシの場合は、単に数学を教えるだけなので、そういった知識が一切なく、不思議だなあと思…

昨日、文系の学生の質問を受けた。普段教えている学生ではない。たまたま数学の教師が居たから質問されたのだと思う。東大の過去問をやっているらしいのだが、なかなかできる学生みたい。質問自体は別にどうということもないのだが、ああ、やはり文系の人は…

今日、直前講習会の原稿を提出した。これで今年度分はとりあえず終了。もっとも、解答作成の仕事は残っているのだけども。

数列 に対して数列 を次のように定める。 [tex:a_mただし、これはkが2以上のときで、とする。さて、このとき、 を示し、 を計算せよ、というもの。実際の問題は(1)がの一般項を求めよ、(2)が上の等式の証明、そして(3)が最後の数列の和の計算になっている。…

どの程度まで出題されるだろうか。初年度だし、近年の学力低下を考慮に入れると、そんなに難しい問題は出ないのではないか、というのが仲間内の予想だったりするのだが、こればっかりは蓋を開けてみないとねえ。来週あたり、直前期の教材の会議があるのだが…

いや、本人は真面目で熱心なのかもしれないのだが。先日、物理の先生がさすがにうんざりという感じ(と僕には思えた)で声を荒げながら対応していたのだが、当の生徒さんはちとも感じず、さらに質問を続けていたのだった。近くで見ていると分かるのだが、ちゃ…

2次正方行列Aに対して、AB-BA=A となる2次正方行列Bが存在するとき、tr(A)=0 と A2=O を示せ、という問題。トレースが0になることは成分計算で簡単に示せる。というか、tr(AB)=tr(BA) という良く知られた性質から自明に近い。ところがもう一つの A2=O の方は…

先週の授業で、 の解法をやった。誘導があり、それはLagrangeのレゾルベントを利用するもの。これはこれで由緒正しいが、その価値はやはりガロア理論を知らないと分からないだろう。ということで高校生向けには、むしろデル・フェロ＆タルタリア(フォンタナ…

単位円に内接する正三角形の内部のうち第1象限にある部分の面積の最大値と最小値を求めよ、というもの。テキストの問題候補として会議に持って行ったが、結局使わないことに。けっこう面倒だが力量を見るには良い問題だとは思ったのだけど、授業で扱うにはち…

明日の授業の予習をしているのだが、あまりの品のなさにめまいがして我慢できずにここに書くことに。 上の0からe-1の範囲で接線を引き、直線x=0, x=e-1 をあわせた4つの曲線で囲まれた部分の面積を最小にしたい、という問題。なんでわざわざ平行移動するかな…

同僚のT氏が授業中にちょっと計算させてみたという。2次方程式の問題なのだが、理系だし、やりようによっては数IIIでできるということで。要点だけ言うと、 みたいな関数に帰着する。この増減を調べてごらんと5分ぐらい時間をとってやらせたらしい。結果。微…

サイクロイドの法線上に一定の距離をとったときの軌跡を考える入試問題がときどきある。所謂平行曲線みたいなもの。考え方は一般的にできるのだが、具体的な計算となるとなかなか難しい。サイクロイドの場合は、奇跡的(？)に単位法線ベクトルが半角のサイン…

微積のテキストの問題が難しすぎる。しかも単に技術的に難しいだけで面白みなし。知的好奇心に訴えるものが全くない。いったいどんな馬鹿ならこんなつまらないテキストを作れるのだろうか。というか、学生が気の毒なのだが、それをあからさまに言うわけにも…

昨日の高校生のクラス。群論ネタの問題があった。4枚のカードを一列に並べておいて、それらを入れ替えるというもの。abcdをbadcと入れ替える変換をS, abcdをcdabと入れ替える変換をTとする。毎回の操作ではS, Tのどちらかが選ばれ、それぞれ一定の確率で起こ…

テキストに関数列の極限の問題があるのだが、変数xの範囲が実数全体となっている。普通、もっと限定することが多いと思うのだが。それにxを固定して極限をとるということが明記されていない。大丈夫なのかな、と同僚の某氏が気にしている。まあ、高校生だし…

来週の月曜までに初校を戻す約束なのだが、校正というよりは原稿の修正が多くて参っている。やれやれ。あ、こんなことしている場合じゃなかった。仕事、仕事。

この話題は気が重い。自分は数学しかできない単純な人間で、数学が苦手な学生の気持ちとか心理とか、からっきし分からない。授業スタイルもおそらくは数学科出身にありがちな、分かりやすさよりは厳密さを選ぶというものかもしれない。学生におもねって、こ…

昨日の高校生のクラス。友愛数とかいうのかな、と思ったら微妙に違っていた。自然数nの正の約数の和をと書く。ギリシャ時代はnの約数としてn自身を入れていなかったが現在では入れて考える。 かつ のとき、mとnは友愛数と呼ばれる。つまり、自分自身を含めな…

今日の授業で次のような問題を解いた。 が を満たすように、a, b, c の値を定めよ。ただし、a は正とする。僕の解答は良くある方法、つまり、必要条件から徐々に迫るもの。具体的には、, から関係式を出していくもの。ところが、次のように直接的に攻略して…

年度は忘れたが、昔の東大の問題。全ての格子点を中心として半径rの円が描かれている。傾き2/5の任意の直線がこれらの円のどれかと必ず交わるようなrの最小値は何か、という問い。今日の授業でこれを解いた。以前に授業したこともあったと思うが、その時どう…

テキストに を求める問題がある。どう説明したものか悩む。いかさま近似すれば、 と同じことが直観的に分かる。しかし、これを解答にするわけにはいかない。直観を重んじつつも厳密に証明したいのだが・・・。こういう場合、直観という舞台裏は見せずに、ひ…

を と変形すれば、ほとんど自明に解けることを発見。左辺はパラメータのnを含んでおらず、区間[tex:0

昨日は久々の会議。いつもの3人でテキストの作成。なかなか手頃な問題が見つからなくて、思いのほか時間がかかってしまった。会議後、久しぶりに飲み会。

今日から新学期なのであった。しかも1限から。おまけに最初からちょんぼをしてしまったのであった。やれやれ！1998年の京大・後期試験の問題なのであるが、 かつ を満たすに対して、 および の極限を求めよ、というもの。ここで a は を満たす定数である。 …

本屋に行ったついでにそろそろ出ているかなと、2006年版の数研の入試問題集を探したところ、あるにはあったのだが、分厚くなっていて驚いた。これまでは答えは巻末に数値のみだったのだが、本体の2倍もある別冊の解答冊子がくっついている。どうやら教師向け…

さっき宅配便で届いた。ざっと眺めたが、けっこう難しいなあと思う。学生の学力というか計算力が落ちていることは模試の答案などからはっきりしているが、そういう基礎のてこ入れみたいなことはみんな考えてないようだ。相変わらず、難問を並べているだけの…

文理共通で出題されたもの。放物線 上に3つの頂点P, Q, Rをもつ一辺の長さaの正三角形があり、直線PQの傾きはである。このとき、辺の長さaを求めよ。いろいろな解法があり、自分でも3通りぐらい解いた記憶がある。回転行列とかを用いるのが模範的というか教…