2次正方行列Aに対して、AB-BA=A となる2次正方行列Bが存在するとき、tr(A)=0 と A2=O を示せ、という問題。トレースが0になることは成分計算で簡単に示せる。というか、tr(AB)=tr(BA) という良く知られた性質から自明に近い。ところがもう一つの A2=O の方は…