明日の授業の予習をしているのだが、あまりの品のなさにめまいがして我慢できずにここに書くことに。 上の0からe-1の範囲で接線を引き、直線x=0, x=e-1 をあわせた4つの曲線で囲まれた部分の面積を最小にしたい、という問題。なんでわざわざ平行移動するかな…

同僚のT氏が授業中にちょっと計算させてみたという。2次方程式の問題なのだが、理系だし、やりようによっては数IIIでできるということで。要点だけ言うと、 みたいな関数に帰着する。この増減を調べてごらんと5分ぐらい時間をとってやらせたらしい。結果。微…

サイクロイドの法線上に一定の距離をとったときの軌跡を考える入試問題がときどきある。所謂平行曲線みたいなもの。考え方は一般的にできるのだが、具体的な計算となるとなかなか難しい。サイクロイドの場合は、奇跡的(？)に単位法線ベクトルが半角のサイン…

微積のテキストの問題が難しすぎる。しかも単に技術的に難しいだけで面白みなし。知的好奇心に訴えるものが全くない。いったいどんな馬鹿ならこんなつまらないテキストを作れるのだろうか。というか、学生が気の毒なのだが、それをあからさまに言うわけにも…

昨日の高校生のクラス。群論ネタの問題があった。4枚のカードを一列に並べておいて、それらを入れ替えるというもの。abcdをbadcと入れ替える変換をS, abcdをcdabと入れ替える変換をTとする。毎回の操作ではS, Tのどちらかが選ばれ、それぞれ一定の確率で起こ…

テキストに関数列の極限の問題があるのだが、変数xの範囲が実数全体となっている。普通、もっと限定することが多いと思うのだが。それにxを固定して極限をとるということが明記されていない。大丈夫なのかな、と同僚の某氏が気にしている。まあ、高校生だし…

来週の月曜までに初校を戻す約束なのだが、校正というよりは原稿の修正が多くて参っている。やれやれ。あ、こんなことしている場合じゃなかった。仕事、仕事。

この話題は気が重い。自分は数学しかできない単純な人間で、数学が苦手な学生の気持ちとか心理とか、からっきし分からない。授業スタイルもおそらくは数学科出身にありがちな、分かりやすさよりは厳密さを選ぶというものかもしれない。学生におもねって、こ…

昨日の高校生のクラス。友愛数とかいうのかな、と思ったら微妙に違っていた。自然数nの正の約数の和をと書く。ギリシャ時代はnの約数としてn自身を入れていなかったが現在では入れて考える。 かつ のとき、mとnは友愛数と呼ばれる。つまり、自分自身を含めな…

今日の授業で次のような問題を解いた。 が を満たすように、a, b, c の値を定めよ。ただし、a は正とする。僕の解答は良くある方法、つまり、必要条件から徐々に迫るもの。具体的には、, から関係式を出していくもの。ところが、次のように直接的に攻略して…

年度は忘れたが、昔の東大の問題。全ての格子点を中心として半径rの円が描かれている。傾き2/5の任意の直線がこれらの円のどれかと必ず交わるようなrの最小値は何か、という問い。今日の授業でこれを解いた。以前に授業したこともあったと思うが、その時どう…

テキストに を求める問題がある。どう説明したものか悩む。いかさま近似すれば、 と同じことが直観的に分かる。しかし、これを解答にするわけにはいかない。直観を重んじつつも厳密に証明したいのだが・・・。こういう場合、直観という舞台裏は見せずに、ひ…

を と変形すれば、ほとんど自明に解けることを発見。左辺はパラメータのnを含んでおらず、区間[tex:0

昨日は久々の会議。いつもの3人でテキストの作成。なかなか手頃な問題が見つからなくて、思いのほか時間がかかってしまった。会議後、久しぶりに飲み会。

今日から新学期なのであった。しかも1限から。おまけに最初からちょんぼをしてしまったのであった。やれやれ！1998年の京大・後期試験の問題なのであるが、 かつ を満たすに対して、 および の極限を求めよ、というもの。ここで a は を満たす定数である。 …