今年の東大入試

まさか行列の射影分解がでるとは〜。ちょっとショック(笑)。まあ、でも、冷静に問題を見ると、別段知識がなくても解けるように作ってある。積分の評価にしても、接線引いて台形で下からの不等式を作ることができなくても、の関数として微分すればなんとかなる。そう考えると、難しいながら正攻法でも解けるように工夫されていて、その点ではさすがと思う。

次の授業、どうしようか

センター対策の授業が来週もある。昨日やったように全部の問題を解いていると、時間がなくなるか、あるいは説明不足のいずれかになる。少なくともワタシの技量では。困ったなあ。

一応、印刷された解答はあるので、それを利用するのが一番かもしれない。しかし解き方とかで微妙に気に入らないというか、違う解き方をする所があるので、ちょっと困る。自前でプリントを用意しようか。わざわざそこまでする程のこともないようにも思うが。

センター対策の授業

生まれて初めてのセンター向け授業(笑)。みんなにできるの？と心配されていたが(苦笑)、何とかやってみた。というか、解くだけならあの時間でもできるが、時間内に詳しい説明とか無理だろう・・・。みんなは一体どうしてるのかな？

学生から学ぶ(ある組合せの問題)

年末の授業のときの話。学生が授業と全然違う方針の解答を持ってきた。なるほど、そんな発想もあるのか、と感心。というか、おかげでこっちが勉強させてもらった。以下要点のまとめ。

自然数を固定しておく。このとき、 を満たす整数 x, y, z, w の組の個数は組合せの数として求められる。組合せの数を解釈する方法もいろいろとあり、どれもなるほどというもので楽しい。まず、横幅がすべて1で縦がx, y, z, w の長方形を左から並べて棒グラフみたいなものを作る。そうすると、この棒グラフに沿って、原点と点 (4,n) を結ぶ経路が作られる。この対応によって、(n+4)個から4個を選ぶ組合せの数になる。

別の方法もある。, , , , と置けば、 であるから、5種類の物から重複を許して個を選ぶという重複組合せの問題になる。

2学期終了

昨日で2学期終了。ちょっとだけゆっくりできる。テキストの最後の問題を残していたのだが、それを解くために、一階線型微分方程式の一般論をちょっとだけ説明した。要するに積分因数の話なのだが、そのあたりの知識がないと、 以降をどうしていいか分からないはずだ。まさか、霊感により両辺にを掛ける、なんてやれないしな(笑)。

ついでに例として、速さに比例する空気抵抗がある場合の自由落下の微分方程式
    
を解いて、最終速度というか速度の極限を求める問題を解いた。こんなのやったことある？と学生に聞くと、なんと力の釣り合いで解く解法を習っているらしい。そうか！なるほど！等速運動になれば、力は釣り合っているから、から定常速度が求められるのかあ・・・。そうかあ・・・高校の物理ってだから嫌いさ(笑)。

活字で説明は難しい？

昨日、ちょっとショックな出来事があった。普段教えている学生じゃない飛び込み(？)の質問だったのだが、一つは数学IIIの質問。こっちは別にいい。もう一つが数学Iの場合の数の質問だったのだが、学生が持ってきた問題集はワタシが執筆したもの(苦笑)。まさか著者に質問しているとはつゆ知らない学生(笑)。

しかし、いろいろと考えさせられました。この問題が分からないんです、と示された問題は確かにちょっと難しい。ワタシの解答は理論的にはスッキリしているのだが(要するに包除原理を使ったもの)、集合の設定やら準備が必要で、ちょっと敷居が高いかも。そんな事は原稿を書くときに分かっているはずなのであるが、どうしてもスッキリした自分好みの解答を書いてしまう。学生の顔を見ると、ああこれじゃあ無理かなと思って、その子に分かるだろうという解答を示すことができるのだが・・・。

結局、包除原理と本質的には同じなのだが、言わば小学生方式(互いに交わらない幾つかの部分に分割して、それらの個数を数えるというもの)で解答してあげたら、それはもうとても幸せそうな顔で帰っていった(^_^)。

うーむ、こっちの解答を載せておくべきだったか・・・。このレベルだと、包除原理だとかうるさいことを言わずに、とっとと数えた方が早かったりするんだよな、往々にして。

もう一つ気付いたことがある。対面で簡単な所から、これは分かる？これは？と確認しながら徐々に進めて行くと、ちゃんと分かるらしいのである。やはり活字では難しいことってあるのかなあ、と。

さらにもう一つ。どうやら長い説明文が読めないらしいのである。この種の問題の場合、計算よりも考え方の説明が主となる。どうしても文章が長くなる。それが駄目らしいのであった。こうなると不確定原理の世界だ。ある程度説明を詳しくしないと理解できない。しかし、詳しく説明しようとすると、今度は文章が読めない・・・(苦笑)。

臨時の授業

休日のはずだったが、あるクラスの臨時授業のため出勤。午前中に150分(6問)のテストが行われており、その解説に昼から出かければよかった。なのだが、諸般の事情で解説時間は90分。そりゃ無理ってもんでしょ。まあプリント作って行きましたが、学生の答案を見てみると(10数名なので、ざあっと全部に目を通せましたが)サクッと終わらせる予定の問題が案外と出来てない。それでけっこう丁寧に説明していたところ、単純計算をプリント参照しつつも結局のところ2時間半もかかってしまった。でも途中で休みも欲しがらず(いや休みたかったのは自分の方だったりするが)、あれだけ集中して授業が聴けるというのは大したものだ、と変なところで感心。